O movimento de planadores como os aviões de papel é descrito pela atuação de três forças e as Leis de Newton. A figura 1 mostra o diagrama de corpo livre de um avião de papel em trajetória ascendente, posicionando a força peso (P) a força de sustentação (FS) e a força de arrasto (FA). As forças FS e FA tem origem aerodinâmica, ou seja, na interação com a atmosfera, e dependem da velocidade do ar. A força de arrasto está relacionada com a resistência que o choque com as partículas de ar realiza com o objeto em movimento.
Figura 1: diagrama de corpo livre de um avião de papel. P é o peso, FS a força de
sustentação e FA a força de arrasto.
A origem da força de sustentação está na interação de objetos com o ar em velocidade. A diferença entre as velocidades do volume de ar abaixo e acima do objeto gera uma força direcionada de baixo para cima, que resiste à ação do peso, ou seja, é uma reação devida ao contato com a atmosfera. Esta reação é obtida com facilidade em objetos planos, onde a diferença entre as velocidades do ar acima e abaixo é relativamente alta dependendo da orientação relativa do objeto e a velocidade do ar, gerando a força de sustentação perpendicular a superfície.
A Física envolvida na origem desta força pode ser entendida utilizando 2 princípios, igualmente corretos. O primeiro e mais empregado, envolve a Física de Fluidos e o princípio de Bernoulli, que relaciona a pressão do fluido e a velocidade de escoamento. No caso, o princípio diz que fluidos a velocidades maiores exercem pressões menores. Logo, a pressão acima da asa é menor que abaixo, gerando uma diferença de pressão e a força de baixo para cima. O segundo e mais intuitivo utiliza a 3ª Lei de Newton. Neste caso, quando a velocidade acima do objeto é maior que abaixo, o ar é acelerado para baixo pelo objeto que atravessa o fluido, e a atmosfera reage sobre o objeto com uma força contrária, ou seja, para cima.
A teoria sobre o voo de aeronaves, que são objetos com asa, indica o comportamento descrito na equação 1 para a força de sustentação = 1 2 . . . . , (1) onde ρ é a densidade do fluido (ar), v é a velocidade relativa do ar, A é a área da asa e CS é o coeficiente de sustentação, cujo valor é dependente da forma da asa e do valor do ângulo de ataque da superfície da asa.
METODOLOGIA
Esta seção esta subdividida em duas partes. A primeira tem como objetivo descrever a experiência que será realizada. A segunda descreve os detalhes experimentais para a realização dos experimentos.
Dinâmica do voo de aviões de papel.
O estudo do voo de aviões de papel será realizado analisando experimentalmente a trajetória destes aviões. De maneira geral, a trajetória de um avião de papel lançado horizontalmente com uma velocidade vx vai obedecer um comportamento parabólico como o ilustrado na figura 2.
Figura 2: ilustração de um lançamento horizontal de um avião de papel.
A trajetória envolvida na figura 2 é resultado da ação das forças verticais P e FS e da velocidade horizontal inicial vx. A velocidade vertical vy aumenta de um valor inicial nulo (lançamento horizontal) devido à aceleração vertical ay causada pela diferença entre P e FS. Considerando a força FA desprezível para os aviões de papel, e, portanto, a velocidade vx constante, as equações da cinemática explicam a trajetória através das equações 2 e 3.
Através da equação 3, conhecendo a massa do avião (a massa de uma folha de papel), o valor da velocidade do lançamento vx e medindo os correspondentes valores de h e x, altura do lançamento e alcance, obtêm-se experimentalmente o valor da aceleração vertical que pode ser utilizada para caracterizar o valor da força de sustentação envolvida através da equação 4.
Medição experimental do voo de aviões de papel
Para realizar os experimentos com os aviões, e obter os valores de alcance, altura e velocidade de lançamento, foi desenvolvido um equipamento lançador de aviões. O objetivo deste equipamento é lançar aviões horizontalmente onde o valor da velocidade de lançamento possa ser controlado. Assim, utilizou-se o impulso de uma mola como propulsor dos aviões, inserida em um tubo com uma fenda para o apoio dos mesmos. A intensidade da deformação da mola altera a velocidade de lançamento dos protótipos. A figura 3 ilustra o equipamento lançador desenvolvido para o estudo.
Figura 3: desenho do equipamento lançador de aviões de papel.
A calibração do equipamento foi realizada empregando um objeto com a mesma massa de um avião de papel, que foi uma folha de tamanho A4 (210 x 297 mm) trabalhada para obter a forma esférica, de maneira que pode ser considerada uma partícula em lançamento parabólico, onde a sustentação é nula. A figura 4 ilustra a trajetória do objeto.
Figura 4: ilustração da trajetória de um objeto esférico (sem asas).
A medida do alcance x em função da deformação da mola permite caracterizar o controle da velocidade de lançamento do lançador através da equação 5.
Mais informações: http://www.fadep.br/engenharia-eletrica/congresso/pdf/117227_1.pdf
Nenhum comentário:
Postar um comentário